概率论先驱 Mark Kac 谈创造力的不可预测性与两种天才

“有创造力的人生活在两个世界里。一个是他们与他人共享的普通世界，在这个世界里，他们与同胞并无任何特别的不同。另一个则是私密的世界，而创造性的行为正是在这个世界中发生的。

杰出的波兰裔美国数学家 Mark Kac（1914年8月3日–1984年10月26日）拥有二十世纪最耀眼的头脑之一。在概率论领域的开创性工作，为一种全新的、彻底的真理观铺平了道路，并开启了第一代接受概率思维训练的科学家——这是一种对知识更准确的评估，为不确定性留出了空间，无论这种不确定性是科学的还是其他的。在今天，这种概率性的判断模式尤为必要，因为日益复杂的世界正将我们卷入呈指数级增长的不确定性之中，而我们却试图通过人为的绝对主义来驯服它。

数学实实在在地救了 Kac 的命。他的学业成绩为他赢得了一份出国留学的博士后奖学金，于是他在1938年12月离开波兰前往约翰霍普金斯大学。几个月后，第二次世界大战爆发。他的整个家庭，连同数百万其他犹太人，被纳粹杀害。

Kac 继续过着漫长而富有创造力的一生——尽管遭遇了这份难以估量的不幸，他仍认为自己的一生极其幸运。“我必须向那位强大却又反复无常的女士——机遇——致敬，尽管我花了大半辈子的数学生涯试图证明她其实并不存在，她却选择将她的恩惠赐予我的个人生活，”他以自己特有的机智与睿智在 《机遇之谜：一部自传》（公共图书馆）中如此写道——这是一本1976年出版的精彩小书，我是通过 对开创性天文学家 Vera Rubin 的一次采访 中的顺带提及而发现它的。（这进一步印证了我长期以来的信念，即 文学是最初的互联网——书籍之间的这些引用、典故和交叉参照，正是连接我们 “共同记录”中人类知识的奇妙“超链接”。）

Kac 写道：

有创造力的人生活在两个世界里。一个是他们与他人共享的普通世界，在这个世界里，他们与同胞并无任何特别的不同。另一个则是私密的世界，而创造性的行为正是在这个世界中发生的。这是一个有着自身激情、狂喜与绝望的世界，也正是在这里，如果一个人像爱因斯坦那样伟大，他甚至可能听到上帝的声音。这两个世界紧密而错综复杂地联系在一起。例如，嫉妒、对认可的渴望和竞争意识，是普通世界的一部分，但它们也是将人推入第二个世界的力量之一。同样，第二个世界里的梦想与胜利，往往会与第一个世界里不那么崇高的对回报的想法相融合。

考虑到自传给创造性的人带来的特殊挑战，他补充道：

要在两个截然不同却又相互关联的世界中，描绘出一幅连贯而真实的人生图景，是一项几乎不可能完成的任务。

在谈论他心目中的伟大偶像和影响他的人时，Kac 勾勒出了创造性文化中的另一种二分法——才华按程度与按种类的划分：

在科学领域，以及人类其他努力的领域中，有两类天才："普通"天才和"魔术师"。普通天才就是那种你我只要好上许多倍也能达到同样水平的人。他的思维方式毫无神秘可言。一旦我们理解了他所做的事情，我们就会确信自己也能做到。魔术师则不同。用数学术语来说，他们处在与我们正交的补空间中，他们的思维方式实际上完全不可理解。即使我们理解了他们所做的事情，他们完成这些事情的过程也完全是个谜。他们很少——如果曾经有过的话——有学生，因为他们无法被效仿，而对于一个才华横溢的年轻头脑来说，要应对魔术师头脑中那种神秘的运作方式，必定是极其令人沮丧的。

他以核物理学家 Hans Bethe 作为"普通天才"的例子，以 Richard Feynman 作为"魔术师"的例子。（Kac 的这一区分出现在 James Gleick 撰写的 Feynman 杰出传记中，而且它很有可能启发了 BBC 关于这位传奇物理学家的纪录片 No Ordinary Genius 的片名。）我会把 Alan Turing 也加入"魔术师"之列，当然还有 Albert Einstein。

在后记中，Kac 探讨了是什么赋予数学以持久的魅力——是什么让人们 为之痴迷：

数学是一门古老的学科。只要我们能够可靠地追溯过去，我们就会发现它的发展与整个文明的发展紧密相连。只要我们有关于人类好奇心和求知历程的记载，我们就会发现数学一直被培育和珍视，被实践和传授。历代以来，它一直作为理性思维的巅峰，作为人类探索自身心智运作之渴望的丰碑而存在。

[…]

理解和创造数学的冲动一直令人瞩目，考虑到那些将毕生奉献给这位高傲而难以捉摸的女神的人，既不能指望丰厚的物质回报，也不能指望广泛的名声。

作为细致辨析的倡导者，Kac 质疑 Bertrand Russell 著名的断言："数学可以定义为这样一门学科：我们永远不知道自己在谈论什么，也不知道我们所说的是真是假。"Kac 认为这是"一幅对数学而言沉闷而相当可悲的图景"，然而"并非全然错误"，"只是无可救药地不完整和片面"。相反，他探讨的是什么赋予数学以丰富性，使其成为照亮现实的一种方式：

这让我想起 Balthazaar van der Pol 对我说过的关于 Bach 音乐的一番话。他是一位伟大的荷兰科学家和工程师，同时也是一位出色的音乐家。他说："它之所以伟大，是因为它既不可避免，又出人意料。"我常常将这句精妙的格言与数学联系起来加以思考……不可避免性在许多情况下仅由逻辑提供，但出人意料的元素必须来自逻辑严格界限之外的洞见。

值得指出的是，这本极为出色的 Enigmas of Chance 是由 Alfred P. Sloan Foundation 资助的科学家自传系列之一，该基金会过去半个世纪对科学及其社会生活所做的贡献，可能超过任何其他机构。可以再配上 19 世纪英国先驱数学家 James Joseph Sylvester 写下的这封写给数学的美丽情书、古怪数学天才 Paul Erdos 的图文生平，以及伟大的英国数学家 John Horton Conway 谈捣鼓、思考，以及做一个职业的“不理解者”这门艺术。

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